у прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 30 градусів,а менша діагональ є бісектрисою прямого кута.Знайти меншу основу трапеції і меншу бічну сторону,якщо більша сторона дорівнює 10 дм (срочно потрібна допомога
Ответы
Ответ:
10 та 5дм
Объяснение:
менша основа трапеції є діагональ,а менша бічна сторона в діаметр цієї діагоналі.
менша основа трапеції: 10 дм
менша бічна сторона: 5 дм
Ответ:
Объяснение:
Позначимо меншу основу трапеції через b, а меншу бічну сторону — як a. Ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 30 градусів, отже, тупий кут дорівнює 150 градусів. Крім того, менша діагональ є бісектрисою прямого кута, тому ми можемо намалювати таку схему
A ----- B
| |
D ----- C
Оскільки гострий кут трапеції дорівнює 30 градусів, маємо кут AED = 90 - 30 = 60 градусів. Крім того, оскільки AD є бісектрисою кута BAC, ми маємо кут BAD = кут DAC. Отже, маємо кут ABD = кут ADB = 75 градусів. Використовуючи ці кути, ми можемо використовувати тригонометрію для визначення значень b і a.
З прямокутного трикутника AED маємо:
tan(60) = DE / (AB - b/2)
sqrt(3) = DE / (AB - b/2)
З трикутника ABD маємо:
tan(75) = DE / (a + b/2)
2 + sqrt(3) = DE / (a + b/2)
Тепер ми можемо розв’язати b і a. Ми можемо почати з вирішення для DE:
sqrt(3) = DE / (AB - b/2)
sqrt(3) (AB - b/2) = DE
sqrt(3) (10 - b/2) = DE
2 + sqrt(3) = DE / (a + b/2)
2 + sqrt(3) (a + b/2) = DE
2 + sqrt(3) a + (2 + sqrt(3)) b/2 = DE
Оскільки DE є однаковим в обох рівняннях, ми можемо прирівняти їх:
sqrt(3) (10 - b/2) = 2 + sqrt(3) a + (2 + sqrt(3)) b/2
Спрощуючи, отримуємо:
20sqrt(3) - sqrt(3) b = 4 + 2sqrt(3) a + 2b + sqrt(3) b
20sqrt(3) - 3b - 3sqrt(3) b = 4 + 2sqrt(3) a
Підставляючи 75 градусів замість кута ABD і спрощуючи, отримуємо:
b = 2sqrt(2) a
Підставляючи це в наведене вище рівняння та спрощуючи, ми отримуємо:
a = 5sqrt(3) - 8 дм
b = 10 - 4sqrt(3) дм
Отже, менша основа трапеції дорівнює приблизно 10 - 4sqrt(3) дм, а менша бічна сторона приблизно дорівнює 5sqrt(3) - 8 дм