Ответы
Щоб розв'язати нерівність (x^2 - 4)(x + 10) > 0 методом інтервалів, необхідно спочатку знайти корені рівняння x^2 - 4 = 0 та x + 10 = 0:
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x1 = -2
x2 = 2
x + 10 = 0
x = -10
Отже, корені рівняння x^2 - 4 = 0 це x1 = -2 та x2 = 2, а корінь рівняння x + 10 = 0 це x = -10.
Тепер можемо побудувати інтервали та перевірити знак виразу (x^2 - 4)(x + 10) на кожному інтервалі. Інтервали визначаються коренями рівнянь та точкою, що розташована між цими коренями.
Інтервал 1: (-∞, -10)
Вираз (x^2 - 4)(x + 10) має від'ємний знак, оскільки (x^2 - 4) < 0 на цьому інтервалі, а (x + 10) < 0.
Інтервал 2: (-10, -2)
Вираз (x^2 - 4)(x + 10) має додатній знак, оскільки (x^2 - 4) < 0 на цьому інтервалі, а (x + 10) > 0.
Інтервал 3: (-2, 2)
Вираз (x^2 - 4)(x + 10) має від'ємний знак, оскільки (x^2 - 4) > 0 на цьому інтервалі, а (x + 10) > 0.
Інтервал 4: (2, ∞)
Вираз (x^2 - 4)(x + 10) має додатній знак, оскільки (x^2 - 4) > 0 на цьому інтервалі, а (x + 10) > 0.
Отже, розв'язком нерівності (x^2 - 4)(x + 10) > 0 є об'єднання інтервалів, на яких вираз має додатній знак: (-10, -2) об'єднання (2, ∞). У математичній нотації:
(-10, -2) U (2, ∞)