Question

- Через вершину С квадрата ABCD проведено пря-
му MC, яка перпендикулярна площинi квадрата
(рис. 25).
1) Доведіть, що прямі ВD і МО перпендикулярні.
2) Обчисліть відстань від точки М до прямоï ВD,
якщо МС=1см, CD=4 см.

Answer 1

Ответ:BD/√2 = 4 см.

Пошаговое объяснение:

За умовою, пряма MC є перпендикулярна до площини квадрата ABCD, тому вона лежить у площині, що перпендикулярна до площини ABCD. Оскільки пряма BD лежить у площині ABCD, то вона перпендикулярна до площини, що містить пряму MC. Таким чином, прямі ВD і МО перпендикулярні.

Позначимо точку перетину прямих ВD і МО як точку О. Оскільки прямі ВD і МО перпендикулярні, то точка О є серединою відрізка МD. Отже, відрізок МО дорівнює половині діагоналі квадрата BD, яка за теоремою Піфагора дорівнює √(BD²+BD²)=√2BD. Тому відстань від точки М до прямої ВD дорівнює √2BD/2=BD/√2.

Далі, оскільки CD = 4 см, то BD = CD√2 = 4√2 см. Таким чином, відстань від точки М до прямої ВD дорівнює BD/√2 = 4 см.