Question

N 45(A) Если между цифрами двузначного числа вписать 1, то полученное трехзначное число будет в 9 раз больше исход- ного. Найти это число.​

Answer 1

Ответ:

Пусть двузначное число, которое мы ищем, представлено как AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц.

Если между цифрами этого числа вписать 1, то мы получим трехзначное число A1B. По условию, это число в 9 раз больше исходного двузначного числа AB, то есть:

A1B = 9 * AB

Раскрывая это уравнение, получаем:

10A + 1B = 9 * (10A + B)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

10A + B = 90A + 9B

Вычитаем 9B и 10A из обеих частей уравнения:

B - 9B = 90A - 10A

-8B = 80A

Делим обе части на -8:

B = -10A

Таким образом, мы получили, что цифра единиц равна -10 умноженному на цифру десятков. Это означает, что цифра единиц должна быть равна 0 (потому что числа не могут быть отрицательными). Следовательно, исходное двузначное число AB должно быть равно 10A + B = 10A + 0 = 10A.

Итак, двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, должно быть кратно 10. Примеры таких чисел: 10, 20, 30, 40, и т.д.

Например, если мы возьмем число AB = 20, то получим:

A1B = 201, что действительно в 9 раз больше 20.