Question

Упростить
sin2a/sin3a - cos2a/cos3a

Answer 1

Формула синуса разности:

$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\sin y\cos x$

Формула синуса двойного угла:

$\sin2x=2\sin x\cos x$

Рассмотрим выражение:

$\dfrac{\sin2a}{\sin3a} -\dfrac{\cos2a}{\cos3a}= \dfrac{\sin2a\cos3a}{\sin3a\cos3a} -\dfrac{\sin3a\cos2a}{\sin3a\cos3a} = \dfrac{\sin2a\cos3a -\sin3a\cos2a}{\sin3a\cos3a} =$

$=2\cdot\dfrac{\sin(2a-3a)}{2\sin3a\cos3a} =2\cdot\dfrac{\sin(-a)}{\sin6a} =2\cdot\dfrac{-\sin a}{\sin6a} =\boxed{-\dfrac{2\sin a}{\sin6a}}$