В АВС отрезок DE || АС. BE = 9 см, ВС = 12 см. Площадь BDE равна 36 см2. Докажите подобие треугольников, найдите площадь АВС.
Ответы
Ответ:
Для доказательства подобия треугольников BDE и ABC мы можем использовать две пары соответственных углов и одно соответственное отношение сторон.
Поскольку DE || AC, угол ABC = угол EBD (они соответственные), а также угол BAC = угол EDB (они также соответственные, так как угол BAC и угол EDB оба равны 90 градусов, так как это прямоугольные треугольники). Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов.
Теперь мы можем использовать отношение сторон. Мы знаем, что BD/AB = DE/AC, так как эти две дроби соответствуют отношению параллельных сторон BDE и ABC. Мы можем переписать это выражение как AB/BD = AC/DE.
Так как BDE и ABC подобны, то AB/BD = AC/DE, и мы можем выразить AC через AB и DE: AC = (AB * DE) / BD.
Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить AC: AC = (AB * DE) / BD = (15 * 9) / 12 = 11,25 см.
Так как АВС - это прямоугольный треугольник, его площадь равна (AB * AC) / 2. Подставляя значения, мы получаем: S(АВС) = (15 * 11,25) / 2 = 84,375 см2. Ответ: площадь АВС равна 84,375 см2.