Question

У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 24 см і 7 см. Знайти: а) косинус гострого кута, який лежить проти мен­шого катета; б) синус гострого кута, який лежить про­ти більшого катета; в) тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета.

Answer 1

ЛОВИ БРАТ:

У прямокутному трикутнику катети позначимо як a = 7 см і b = 24 см.

а) Косинус гострого кута α, який лежить проти меншого катета, можна знайти за формулою:

cos α = a / c,

де c - гіпотенуза трикутника. За теоремою Піфагора:

c² = a² + b²,

тому

c = √(a² + b²) = √(7² + 24²) ≈ 25 см.

Значить,

cos α = a / c = 7 / 25 ≈ 0.28.

б) Синус гострого кута β, який лежить проти більшого катета, можна знайти за формулою:

sin β = b / c.

Отже,

sin β = b / c = 24 / 25 ≈ 0.96.

в) Тангенс гострого кута β, який лежить проти більшого катета, можна знайти за формулою:

tg β = b / a.

Отже,

tg β = b / a = 24 / 7 ≈ 3.43.