Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = х² + 2x, y = 2 + x.​

Answer 1

Ответ:

Площадь области вычисляем с помощью определённого интеграла .

$\bf y=x^2+2x\ \ ,\ \ y=2+x$  

Точки пересечения :

$\displaystyle \bf x^2+2x=2+x\ \ \to \ \ \ x^2+x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=1\ \ (Viet)\\\\S=\int\limits_{-2}^1\, (\, (2+x)-(x^2+2x)\, )\, dx=\int\limits_{-2}^1\, (\, 2-x-x^2)\, dx=\\\\\\=\Big(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-2}^1=\Big(2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Big)-\Big(-4-2+\frac{8}{3}\Big)=\\\\\\=2+4+2-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{8}{3}=8-\frac{1}{2}-3=5-\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}=4,5$