Question

Найдите площадь ромба, если известны координаты его вершин: (2; 1), (3; 3), (4; 2), (5; 4).

Answer 1

Чтобы найти площадь ромба, необходимо знать длину его диагоналей. Однако, можно использовать координаты вершин, чтобы решить эту задачу.

Сначала необходимо найти длину стороны ромба. Для этого можно использовать расстояние между двумя соседними вершинами. Например, расстояние между вершинами (2; 1) и (3; 3) равно:

√((3-2)² + (3-1)²) = √2² + 2² = √8

Так как все стороны ромба равны, можно использовать эту же длину для остальных сторон.

Теперь необходимо найти длину диагоналей. Можно использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных диагоналями ромба.

Рассмотрим первую диагональ. Она проходит через вершины (2; 1) и (4; 2). Расстояние между этими вершинами равно:

√((4-2)² + (2-1)²) = √5

Рассмотрим вторую диагональ. Она проходит через вершины (3; 3) и (5; 4). Расстояние между этими вершинами равно:

√((5-3)² + (4-3)²) = √2

Теперь можно найти площадь ромба, используя формулу:

площадь = (произведение диагоналей) / 2

площадь = (√5 * √2) / 2 = √10 / 2 = 0.5 * √10

Ответ: площадь ромба равна 0.5 * √10.