Знайти різницю аріфметичної прогресії, перший член якої дорівнює 2, а сума перших 8 членів в 3 рази менша за суму наступних 9 членів.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть d - разность арифметической прогрессии, а a1 - ее первый член. Тогда сумма первых 8 членов равна:
S8 = 8/2 * (2a1 + 7d)
А сумма следующих 9 членов равна:
S9 = 9/2 * (a1 + 8d)
Из условия задачи знаем, что:
S8 = (1/3) * S9
Заменяем выражения для S8 и S9:
8/2 * (2a1 + 7d) = (1/3) * 9/2 * (a1 + 8d)
Упрощаем и решаем уравнение:
16a1 + 56d = 27a1 + 216/3d
11a1 = 16d
a1 = 16d/11
Теперь мы можем найти разность d, зная, что a1 = 2:
a1 = 2 = 16d/11
d = 11/8
Таким образом, первый член равен 2, а разность равна 11/8. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно вычислить ее девятый член и вычесть из него первый:
a9 = a1 + 8d = 2 + 8 * 11/8 = 10
Теперь можем найти сумму первых 8 членов:
S8 = 8/2 * (2 + (8-1) * 11/8) = 36
А сумму всех 17 членов можно найти, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
Sn = n/2 * (a1 + an)
S17 = 17/2 * (2 + (17-1) * 11/8) = 187
Тогда искомая разность равна:
S17 - S8 = 187 - 36 = 151
Ответ: 151.