Question

Знайдіть кiлькiсть розв'язкiв заданої системи рiвнянь (x²+y² = 4; x+y=2.

​

Answer 1

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

За другим рівнянням ми можемо виразити x як x = 2 - y. Підставляємо це значення в перше рівняння:

(2 - y)² + y² = 4

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

y = 1 ± √3

Підставляємо ці значення y в x = 2 - y, щоб знайти відповідні значення x:

x = 1 ∓ √3

Отже, ми маємо два розв'язки: (x, y) = (1 + √3, 1 - √3) і (x, y) = (1 - √3, 1 + √3).

Метод елімінації:

Можемо розв'язати друге рівняння відносно x: x = 2 - y. Підставляємо це значення в перше рівняння:

(2 - y)² + y² = 4

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

y = 1 ± √3

Підставляємо ці значення y в x = 2 - y, щоб знайти відповідні значення x:

x = 1 ∓ √3

Отже, ми маємо два розв'язки: (x, y) = (1 + √3, 1 - √3) і (x, y) = (1 - √3, 1 + √3).

Отже, ця система має два розв'язки.