Допоможіть будь ласка,завтра контрольна..
•Більша діагональ і сторона ромба відповідно дорівнюють 16 см і 4коренів з 5 см. Знайти тангенс кута а між стороною і меншою діагоналлю.
Ответы
Відповідь:
2√55/11. Удачі на контрольній!
Пояснення:
1. За теоремою Піфагора, довжина меншої діагоналі дорівнює:
d = √(a^2 + b^2), де a та b - сторони ромба.
2. Знаємо, що більша діагональ дорівнює 16 см, тому можемо записати:
D = 2d = 16 см
де D - довжина більшої діагоналі.
Підставляючи d = D/2 у формулу з кроку 1, отримаємо:
D/2 = √(a^2 + b^2)
3. За відомими довжинами сторони та діагоналі, можна визначити довжину другої діагоналі. За властивостями ромба, обидві діагоналі перетинаються під прямим кутом, тому можна скористатися теоремою Піфагора ще раз:
(D/2)^2 - (b/2)^2 = (d')^2, де d' - менша діагональ.
Підставляючи D = 16 см і b = 4√5 см, отримаємо:
(8)^2 - (2√5)^2 = (d')^2
64 - 20 = (d')^2
(d')^2 = 44
d' = √44 = 2√11 см
4. Тепер можна обчислити тангенс кута а між стороною ромба та меншою діагоналлю. За властивостями ромба, кут а є півкутом між діагоналями, тому:
tan(a) = (b/2)/(d'/2) = b/d' = (4√5)/(2√11) = 2√55/11
Отже, тангенс кута а дорівнює 2√55/11.