Question

Швидкість руху тіла описують рівнянням Vx = 20 - 2t. Уважаючи, що в початковий момент часу перебувало в точці з координатою х = 30 м, запиши рівняння руху тіла x(t)

Answer 1

Ответ:

Рівняння руху тіла в одновимірному випадку можна записати в наступному вигляді:

x(t) = x₀ + ∫ Vx(t) dt,

де x₀ - початкове положення тіла.

У даному випадку, x₀ = 30 м (в початковий момент часу тіло перебувало в точці з координатою х = 30 м).

Щоб знайти рівняння руху тіла x(t), спочатку треба знайти вираз для Vx(t):

Vx = 20 - 2t

Інтегруючи це рівняння, отримаємо:Vx(t) dt = ∫ (20 - 2t) dt = 20t - t^2 + C,

де C - довільна константа інтегрування.

Тепер можна записати рівняння руху тіла x(t):

x(t) = x₀ + ∫ Vx(t) dt = 30 + ∫ (20 - 2t) dt = 30 + (20t - t^2 + C).

За відомим умовою, коли t = 0, x = 30 м, отже:

x(0) = 30 + C = 30,звідки C = 0.

Остаточно рівняння руху тіла має вигляд:

x(t) = 30 + 20t - t^2.