2. Прямоугольный участок размером 36х70покрывается плитками 6×7. Можно ли покрыть этот участок ровными рядами плитками 8×5? 12×14? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется?
Ответы
Ответ: возможно покрыть участок плитками 12х14
Объяснение: Чтобы покрыть участок ровными рядами плиток, нужно, чтобы длина участка делилась без остатка на длину (или ширину) одной плитки, а ширина участка - на ширину (или, соответственно) длину одной плитки.
В случае плитки 8x5 возможны два способа укладки (поскольку плитка не квадратная):
- выложить участок длинной стороной кверху (36 по 8, 70 по 5):
70 делится на 5, но 36 не делится на 8 - невозможно
- выложить участок длинной стороной вбок (36 по 5, 70 по 8):
36 не делится на 5, а 70 не делится на 8 - невозможно
В случае плитки 12x14 тоже возможны два варианта укладки:
- выложить участок длинной стороной кверху (36 по 14, 70 по 12):
36 не делится на 15, а 70 не делится на 12 - невозможно
- выложить участок длинной стороной вбок (36 по 12, 70 по 14):
36 делится на 12 и 70 делится на 14 без остатка - возможно!