Question

Найдите асимптоты графика функции f(x)=1/1-x ​

Answer 1

Ответ: вертикальная x = 1 и горизонтальная y = 0

Объяснение: По определению знаменатель не должен быть равен 0, следовательно область определения функции:

1 - x $\neq$ 0, отсюда x $\neq$ 1 - точка разрыва; вычисляем в ней предел функции:

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{0} = \infty$ - достаточный признак вертикальной асимптоты x = 1

Уравнение наклонной асимптоты y = kx + b, где k = $\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x*(1-x)} = \frac{1}{-\infty} = 0$ - отсутствие наклона указывает на возможную горизонтальную асимптоту: b = $\lim_{x \to \infty} (y - kx) = \lim_{x \to \infty} (y - 0*x) = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1-x} = \frac{1}{-\infty} = 0$ - уравнение горизонтальной асимптоты y = 0