Ответы
Ответ: х=15
Пошаговое объяснение:
Це арифметична прогресія з першим членом a1=6 та різницею d=10-6=4. Ми хочемо знайти загальну суму S з перших (4x-2)/4= x - 1 членів прогресії.
Ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:
S = (n/2) * (a1 + an)
де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, а an - останній член прогресії.
Оскільки нам потрібно знайти загальну суму S з перших (4x-2)/4=x-1 членів прогресії, ми можемо записати n = (4x-2)/4 = x-1. Тоді останній член прогресії можна знайти як:
an = a1 + (n-1)*d
an = 6 + (x-1-1)*4
an = 6 + 4(x-2)
an = 4x + (-2)
Тепер можемо замінити n та an у формулі для суми:
S = ((x-1)/2) * (a1 + an)
S = ((x-1)/2) * (6 + 4x + (-2))
S = ((x-1)/2) * (4x + 4)
S = 2(x-1)(x+1)
Ми знаємо, що S = 448, тому ми можемо записати рівняння:
2(x-1)(x+1) = 448
Розв'язуємо рівняння:
2(x^2 - 1) = 448
x^2 - 1 = 224
x^2 = 225
x = ± 15
Тому маємо два рішення: x=15 та x=-15. Однак, ми можемо відкинути від'ємне рішення, оскільки від'ємне число не може бути кількістю членів прогресії. Тому розв'язок цього рівняння: x=15.