Question

//В треугольнике ABC AB=5, BC=9. Радиус описанной около треугольника окружности равен 27
Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Радіус описаного кола для трикутника ABC, що має сторони AB, BC і AC, дорівнює добутку сторін трикутника, поділеному на подвоєну міру його периметра:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S),

де S - площа трикутника ABC.

Знаючи, що R = 27, AB = 5 і BC = 9, можна знайти довжину третьої сторони трикутника AC:

27 = (5 * 9 * AC) / (4 * S),

S = (5 * 9 * AC) / (4 * 27) = 5 * AC / 8.

Залишилося знайти довжину сторони AC. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC, що має протилежні катети AB і BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 9^2 = 106,

AC = sqrt(106).

Таким чином, площа трикутника ABC дорівнює:

S = (5 * sqrt(106)) / 8 = 13.23 (округлюємо до двох знаків після коми).

Отже, площа трікутника ABC дорівнює 13.23 квадратних одиниць.