Розв'яжіть задачі.
1. Чи може найменший кут опуклого восьмикутника дорівнювати 100 градусів? Поясніть чому.
Чи існує опуклий многокутник , у якого сума кутів дорівнює 2400 градусів? Поясніть чому.
Ответы
Ответ:
1. Может
2. Не существует
Объяснение:
Перевод: Решите задачи.
1. Может ли наименьший угол выпуклого восьмиугольника равняться 100 градусам? Объясните почему.
2. Существует ли выпуклый многоугольник, у которого сумма углов равна 2400 градусов? Объясните почему.
Нужно знать: Сумма (внутренних) углов выпуклого n-угольника равна
(n – 2)·180°.
Решение.
1) Сумма (внутренних) углов выпуклого 8-угольника равна
(8 – 2)·180° = 1080°.
Так как 1080°:8 = 135° > 100°, то наименьший угол выпуклого восьмиугольника может равняться 100°. Пример показан в приложенном рисунке.
2) Решаем уравнение
(n – 2)·180° = 2400°
n – 2 = 2400°:180°
n – 2 = 13 1/3
n = 15 1/3
Но, n натуральное число и поэтому не существует выпуклый многоугольник, у которого сумма углов равна 2400°.
#SPJ1
