Question

2. Периметр прямокутника ндорівнює 62 см, а точка перетину
діагоналей вiддалена нiєï iз його сторiн на 12 см. Знайти
довжину діагоналі прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Нехай сторони прямокутника мають довжини a та b. За умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 62 см, тому маємо:

2a + 2b = 62 або a + b = 31

Також за умовою задачі, відстань від точки перетину діагоналей до сторін прямокутника дорівнює 12 см. Оскільки точка перетину діагоналей є центром кола, описаного навколо прямокутника, то з теореми Піфагора для трикутника, утвореного діагоналями прямокутника, маємо:

(0.5a)^2 + (0.5b)^2 = d^2,

де d - довжина діагоналі прямокутника.

Звідси отримуємо:

d^2 = 0.25a^2 + 0.25b^2

d^2 = (a^2 + b^2)/4

Далі, застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника зі сторонами a та b, маємо:

d^2 = a^2 + b^2

Підставляємо a + b = 31 у вираз для d^2, щоб виразити діагональ через сторони:

d^2 = (a^2 + b^2)/4 = (a + b)^2/4 = 31^2/4 = 240.25

Отже, довжина діагоналі прямокутника дорівнює:

d = sqrt(240.25) ≈ 15.5 см.

Пошаговое объяснение: