Промінь світла падає на плоско паралельну скляну пластину під кутом, синус якого дорівнює 0,8. Промінь, який вийшов з пластини відхилився від прямолінійного поширення на 2см. Яка товщина пластини, якщо показник заломлення речовини із якої виготовлена пластина 1,7?
За таблицею Брадіса: sin 280 ≈ 0,47; sin 540 ≈ 0,8; sin 260 ≈ 0,43; cos 280 ≈ 0,8829
Зробіть будь ласка пояснювальний малюнок
Ответы
За законом заломлення світла, ми можемо записати:
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂
де n₁ та n₂ - показники заломлення середовищ, а θ₁ та θ₂ - кути падіння та відбиття відповідно.
У нашому випадку, промінь падає паралельно до скляної пластини, тому кут падіння і кут відбиття є однаковими і дорівнюють 90°. Таким чином, ми можемо записати:
n₁sin90° = n₂sinθ₂
або просто
n₁ = n₂sinθ₂
Ми знаємо показник заломлення n₂ = 1,7 і кут відбиття θ₂. Знайдемо кут θ₂ за допомогою трикутника з відхиленням 2 см, де кут між променем, який вийшов і променем, який не відхилився, дорівнює 90°. Оскільки ми знаємо sinθ₁ = 0,8, то sin(90° - θ₁) = cosθ₁ = 0,6. Тоді за теоремою синусів:
sinθ₂/sin(180° - 2θ₁) = 2см/5м = 0,04
sinθ₂/sin2θ₁ = 0,04
sinθ₂ = sin2θ₁ × 0,04 = 0,8 × 0,04 = 0,032
Тоді
n₁ = n₂sinθ₂ = 1,7 × 0,032 = 0,0544
Отже, товщина скляної пластини дорівнює 5,44 мм.
________
______| |_______
\ /
\ /
\ \ / /
\ \ / \
\ \ \ / / /
\ \ \ / / \
\ \ \ \ / / / /
\ \ \/ / /
\ \ \ / / /
\ \ \ / /
\ \ \ \ / / /
\ \ \/ / /
\ \ \ / /
\ \ / /
\ \ \ / /
\ /
\____/
За умовою задачі, синус кута падіння дорівнює 0.8, а відхилення від прямолінійного поширення становить 2 см.
Щоб знайти товщину скляної пластини, нам потрібно знайти кут заломлення, використовуючи показник заломлення скла. З таблиці Брадіса ми бачимо, що синус кута заломлення дорівнює:
sin(angle of refraction) = sin(angle of incidence) / refractive index
sin(angle of refraction) = 0.8 / 1.7
sin(angle of refraction) = 0.4706