1. Складіть усі пари взаємно простих чисел iз чисел 15, 24, 28, 49.
2. Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 18, у яких чисельник і знаменник взаємно прості числа.
3. Доведіть, що числа 969 і 364 - взаємно прості.
4. Між школами району порівну розподілили 78 ксероксів i 117 комп'ютерів. Скільки шкіл у районі, якщо відомо, що їх більше ніж 35?
Пожалуйста сделайте всё подробно
Ответы
Ответ:
Взаимно простыми числами называются числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из 15, 24, 28, 49, нужно проверить все возможные комбинации чисел:
15 и 24 не являются взаимно простыми, потому что они оба делятся на 3.
15 и 28 не являются взаимно простыми, потому что они оба делятся на 7.
15 и 49 не являются взаимно простыми, потому что они оба делятся на 7.
24 и 28 не являются взаимно простыми, потому что они оба делятся на 2.
24 и 49 являются взаимно простыми, потому что они не имеют общих делителей, кроме 1.
28 и 49 являются взаимно простыми, потому что они не имеют общих делителей, кроме 1.
Таким образом, все пары взаимно простых чисел из 15, 24, 28, 49 - это (24, 49) и (28, 49).
Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя. Чтобы найти все неправильные дроби с числителем 18, в которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, нужно проверить все возможные комбинации чисел:
18/2 = 9
18/3 = 6
18/4.5 = 4
18/6 = 3
Таким образом, все неправильные дроби с числителем 18, в которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, это 18/4 и 18/6.
Чтобы доказать, что числа 969 и 364 взаимно просты, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и проверить, равен ли он 1. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида:
969 = 2 * 364 + 241
364 = 1 * 241 + 123
241 = 1 * 123 + 118
123 = 1 * 118 + 5
118 = 23 * 5 + 3
5 = 1 * 3 + 2
3 = 1 * 2 + 1
Таким образом, НОД(969, 364) =
Пошаговое объяснение: