Question

((|х|-1)(х²-4х+3))/(х⁴-1)

Answer 1

Відповідь:

Спочатку розкладемо знаменник за допомогою формули різниці квадратів:

х⁴ - 1 = (х²)² - 1² = (х² - 1)(х² + 1)

Тоді вираз можна переписати так:

((|х| - 1)(х² - 4х + 3))/((х² - 1)(х² + 1))

Зауважимо, що чисельник має спільний множник з першим доданком знаменника, тому можна спростити вираз, розділивши чисельник і знаменник на (х² - 1):

((|х| - 1)(х² - 4х + 3))/((х² - 1)(х² + 1)) = ((|х| - 1)(х - 3)(х - 1))/((х - 1)(х + 1)(х² + 1))

Залишається скоротити спільний множник (х - 1) в чисельнику та знаменнику:

((|х| - 1)(х - 3))/((х + 1)(х² + 1))