Ответы
Ответ дал:
3
Ответ:
S₂₀=480
Объяснение:
ЗАДАЧА:
В арифметической прогрессии сумма первого и четвертого членов равна 16, а сумма второго и шестого членов прогрессии равна 22. Найти сумму первых двадцати (S₂₀ ) членов арифметической прогрессии.
ДАНО:
а₁+а₄=16
а₂+а₆=22
S₂₀–?
РЕШЕНИЕ: согласно формуле аₙ=а₁+d(n–1), распишем а₂, а₄, а₆ и а₂₀:
а₂=а₁+d
a₄=a₁+d(4–1)=a₁+3d
a₆=a₁+d(6–1)=a₁+5d
а₂₀=а₁+d(20–1)=a₁+19d
составим систему уравнений:
а₁+а₄=16
а₂+а₆=22
Подставляем значения а₂, а₄, и а₆:
- а₁+а₁+3d=16
- a₁+d+a₁+5d=22
2a₁+3d=16
2a₁+6d=22 |÷2
- 2a₁+3d=16
- a₁+3d=11 |•(–1)
2a₁+3d=16
–а–3d= –11 складываем столбиком:
------------------
а₁+0=5 → а₁=5
подставим значение а₁ в любое уравнение:
2а₁+3d=16
2•5+3d=16
10+3d=16
3d=16–10
3d=6
d=6÷3
d=2
a₂₀=a₁+19d=5+19•2=5+38=43
S₂₀=(a₁+a₂₀)÷2•20=(5+43)÷2•20=
=48÷2•20=24•20=480
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад