Question

помогите Пж пж дам 15 баллов

а-b=7
ab= -5
----------
a^3+b^3=?
a^3-b^3=?

и другое пример:
(4c-1)^2-(2c+3)^2
​

Answer 1

$\begin{cases}a-b=7\\ ab=-5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^2-2ab+b^2=49\\ 2ab=-10\end{cases}\Rightarrow a^2+b^2=39\Rightarrow a=\pm\sqrt{39-b^2}\\b=a-7\Rightarrow a=\pm\sqrt{39-(a-7)^2}\Leftrightarrow a=\pm \sqrt{-a^2+14a-10}$

$a=\sqrt{-a^2+14a-10}\overset{a\geq 0}{\Leftrightarrow }a^2=-a^2+14a-10\Leftrightarrow 2a^2-14a+10=0\\D_1=7+2\cdot 10=29\\a=\frac{7\pm \sqrt{29}}{2}\\a=-\sqrt{-a^2+14a-10}\Rightarrow \begin{cases}a\leq 0\\ -a^2+14a-10\geq 0\end{cases}\Rightarrow a\notin \mathbb{R}$

Решение системы

$a=\frac{7\pm \sqrt{29}}{2}\Rightarrow b=\frac{-7\mp \sqrt{29}}{2}$

Вычисления

$\left (\frac{7+\sqrt{29}}{2} \right )^3+\left ( \frac{-7-\sqrt{29}}{2} \right )^3=\left ( \frac{7+\sqrt{29}}{2}+\frac{-7-\sqrt{29}}{2} \right )\left ( \ldots \right )=0\\\left (\frac{7-\sqrt{29}}{2} \right )^3-\left ( \frac{-7+\sqrt{29}}{2} \right )^3=\left ( \frac{7-\sqrt{29}}{2}+\frac{-7+\sqrt{29}}{2} \right )\left ( \ldots \right )=0$

Тут я воспользовался суммой и разностью кубов, второя скобка не имеет знания, так как первый множитель равен нулю