Задано функції f(x) = x2 + 1 і g(x) = 7 – x.
1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f(x) і g(x). У пря-
мокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими гра-
фіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x).
Ответы
Ответ: 0
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти абсциси точок перетину графіків функцій f(x) і g(x), потрібно вирішити рівняння f(x) = g(x):
x^2 + 1 = 7 - x
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Отримали дві можливі абсциси точок перетину: x = -3 та x = 2. Щоб зобразити фігуру, обмежену цими графіками, ми можемо побудувати графіки функцій f(x) і g(x) та позначити точки перетину на них:
8 | g(x)
|
6 | f(x)
|
4 |
|
2 |
| *
0 +--------------->
-3 2 x
Точки перетину позначені зірочками. Фігура, обмежена графіками функцій f(x) і g(x), є трапецієподібною та складається з двох частин: прямокутника та трикутника.
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x), потрібно віднайти площу прямокутника та трикутника і додати їх разом.
Площа прямокутника:
ширина = |2 - (-3)| = 5
висота = |f(2) - g(2)| = |5 - (7-2)| = 0
площа = 5 * 0 = 0
Площа трикутника:
основа = |2 - (-3)| = 5
висота = |f(-3) - g(-3)| = |10 - (7+3)| = 0
площа = 0.5 * 5 * 0 = 0
Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій f(x) і g(x), дорівнює 0.