Пряма дотикається до кола з центром О у точці D. На дотичнiй по різні сторони від точки D позначили точки Е i F такі, що ZOED=ZOFD. Знайдіть кут FOD, якщо /EOD=54°.
Ответы
Ответ:
тут
Объяснение:
Для початку, оскільки пряма EF проходить через центр кола О, то точки Е, О та F лежать на одній прямій, тобто О є серединою відрізка EF.
Також, оскільки OD є дотичною до кола, то кут EOD дорівнює куту між променем OE та дотичною OD у точці Е, тобто куту EOD дорівнює куту ODE. Оскільки ОЕ ділить кут FOD навпіл, то кут EOD дорівнює куту FOD.
Отже, маємо кути EOD = ODE = 54°. Так як сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, то кут OED дорівнює 180° - 2 × 54° = 72°. Оскільки ОЕ ділить кут FOD навпіл, то кут FOD дорівнює 2 × 72° = 144°.
Таким чином, кут FOD дорівнює 144°.
Ответ:
Кут між прямою і колом.
Пряма дотикається до кола з центром О у точці D. На дотичнiй по різні сторони від точки D позначили точки Е i F такі, що ZOED=ZOFD. Знайдіть кут FOD, якщо /EOD=54°.
З огляду на те, що дотична до кола у точці дотику є перпендикулярною до радіуса, точки $E$ та $F$ є симетричними відносно прямої $OD$ (оскільки вони знаходяться на одній дотичній та дорівнюють відстані до точки дотику $D$). Тому, $\angle OED = \angle OFD$.
З огляду на умову $ZOED=ZOFD$, маємо:
$$\angle FOD = \angle DOE + \angle EOF + \angle FOD = 54^\circ + \angle EOF + \angle FOD$$
Звідси:
$$\angle EOF = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ$$
Оскільки $OE$ та $OF$ є симетричними відносно прямої $OD$, то $\angle EOD = \angle FOD$. Тому:
$$\angle EOD + \angle FOD + \angle EOF = 180^\circ$$
$$\angle FOD = \frac{180^\circ - \angle EOF - \angle EOD}{2} = \frac{180^\circ - 126^\circ - 54^\circ}{2} = \boxed{ \phantom{ } \textbf{ \frac{ \pi}{6} \approx 30^\circ } \phantom{ } }$$