На шлях із села до міста, що дорівнює 10 км, один мотоцикліст витрачає на 20 хвилин більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість руху кожного мотоцикліста.
Допоможіть розвязати
Ответы
Відповідь:
Швидкість першого мотоцикліста дорівнює 13 км/год., а швидкість другого мотоцикліста дорівнює 23 км/год.
Пояснення:
На шлях із села до міста, що дорівнює 10 км, один мотоцикліст витрачає на 20 хвилин більше, ніж другий, оскільки його швидкість на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість руху кожного мотоцикліста.
Позначимо швидкість першого мотоцикліста як Х км/год., у такому разі швидкість другого мотоцикліста дорівнює ( Х + 10 ) км/год.
На подолання шляху від села до міста довжиною у 10 км. перший мотоцикліст витратить 10 / Х годин, а другий витратить 10 / ( Х + 10 ) годин.
За умовою задачі перший мотоцикліст витратив на 20 хвилин ( або на 1/3 години ) більше, ніж другий.
Маємо рівняння:
10 / Х - 10 / ( Х + 10 ) = 1/3
Приведемо до спільного знаменника.
10 × ( Х + 10 ) - 10Х = 1/3 × Х × ( Х + 10 )
10Х + 100 - 10Х = 1/3 × ( Х² + 10Х )
300 = Х² + 10Х
Отримали квадратне рівняння:
Х² + 10Х - 300 = 0
Знайдемо діскримінант:
D = 10² - 4 × 1 × ( -300 ) = 100 + 1200 = 1300
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( -10 + √1300 ) / 2 = 13 км/год.
Х2 = ( -10 - √1300 ) / 2 = -23 км/год.
Другий корінь відкидаємо, оскільки швидкість не може бути негативною.
Швидкість першого мотоцикліста дорівнює 13 км/год., а швидкість другого мотоцикліста дорівнює 23 км/год.
Перевірка:
На подолання шляху від села до міста перший мотоцикліст витратить:
10 / 13 =0,77 години = 46 хвилини.
Другий мотоцикліст витратить:
10 / 23 = 0,43 години = 26 хвилин.
Різниця в часі складає 46 - 26 = 20 хвилин - за умовою задачі перший мотоцикліст витратив на 20 хвилин більше, ніж другий.
Все вірно.