30БАЛЛОВ СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ! В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС АВ √3, ВС√12, sinB √3/2. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА
Ответы
Ответ: периметр треугольника АВС ≈ 9.18.
Объяснение:
Для решения задачи воспользуемся тремя тригонометрическими формулами для треугольника:
Теорема синусов: отношение сторон треугольника пропорционально синусам соответствующих углов:
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,
где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы, R - радиус описанной окружности треугольника.
Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A,
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B,
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C.
Формула для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:
S = (1/2) ab sin C.
Для начала найдём угол B, используя обратную функцию синуса:
sin B = √3/2,
B = arcsin(√3/2) = 60°.
Теперь можно найти стороны треугольника:
AB = AV + VB = √3 + √3/2 = (3 + √3)/2,
BC = BV + VC = √3/2 + √12 = (3√3 + 2√3)/2 = 5√3/2,
AC = AV + VC = √((3 + √3)^2 + (5√3/2)^2) ≈ 5.56.
Для вычисления периметра треугольника сложим длины всех его сторон:
P = AB + BC + AC ≈ (3 + √3)/2 + 5√3/2 + 5.56 ≈ 9.18.
Відповідь:
P = 3 + √3 + √12 = 3√3 +3 ≈ 8.2
Пояснення:
sinB =√3/2
∠B = arcsin(√3/2)
∠B = 60°
просто за теоремою косинусів
P = 3 + √3 + √12 = 3√3 +3 ≈ 8.2