Question

30БАЛЛОВ СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ! В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС АВ √3, ВС√12, sinB √3/2. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА

Answer 1

Ответ: периметр треугольника АВС ≈ 9.18.
Объяснение:
Для решения задачи воспользуемся тремя тригонометрическими формулами для треугольника:

Теорема синусов: отношение сторон треугольника пропорционально синусам соответствующих углов:

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R,

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы, R - радиус описанной окружности треугольника.

Теорема косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A,

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B,

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C.

Формула для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:

S = (1/2) ab sin C.

Для начала найдём угол B, используя обратную функцию синуса:

sin B = √3/2,

B = arcsin(√3/2) = 60°.

Теперь можно найти стороны треугольника:

AB = AV + VB = √3 + √3/2 = (3 + √3)/2,

BC = BV + VC = √3/2 + √12 = (3√3 + 2√3)/2 = 5√3/2,

AC = AV + VC = √((3 + √3)^2 + (5√3/2)^2) ≈ 5.56.

Для вычисления периметра треугольника сложим длины всех его сторон:

P = AB + BC + AC ≈ (3 + √3)/2 + 5√3/2 + 5.56 ≈ 9.18.

Answer 2

Відповідь:

P = 3 + √3 + √12 = 3√3 +3 ≈ 8.2

Пояснення:

sinB =√3/2

∠B = arcsin(√3/2)

∠B = 60°

просто за теоремою косинусів

$AC^{2} = (\sqrt{3} )^2+(\sqrt{12} )^2-2\sqrt{3} \sqrt{12} *cos 60\\AC^{2} =3+12-2*\sqrt{36 }*\frac{1}{2} \\AC^{2} = 15-6\\AC^{2} =9\\AC=3$

P = 3 + √3 + √12 = 3√3 +3 ≈ 8.2