В треугольнике АВС медианы АЕ и BD пересекаются в точке О. Найдите сумму AE+BD, если АО+ВО=15 дм
Ответы
Ответ:
Сумма AE и BD равна 15 дм.
Объяснение:
медианы в треугольнике делят друг друга пополам. То есть, точка пересечения медиан делит каждую медиану на две равные части. Поэтому мы можем записать:
AE = 20M
BD = 2ON
где OM и ON - это отрезки медиан, соединяющие вершины А и В с точкой пересечения медиан О, и они равны между собой.
Далее, сумма АО и ВО равна длине медианы, соединяющей вершины А и В:
АО + ВО = 2OK,
где ОК - это половина медианы, соединяющей вершины А и В. Таким образом, мы можем выразить OM и ON через АО и ВО:
OM = OK - АО/2
ON = OK - ВО/2
Теперь мы можем выразить сумму AE и BD через АО и ВО:
AE + BD = 2OM + 2ON = 4OK - АО - ВО.
Нам дано, что АО + ВО = 15 дм, поэтому мы можем выразить ОК через АО и ВО:
ОК = (АО + ВО)/2 = 15/2 = 7.5 дм.
Тогда сумма AE и BD равна:
AE + BD = 4OK - АО - ВО = 4*7.5 - 15 = 15 дм.