Question

sin x+√3 cos x=0; СРОЧНО?​

Answer 1

$\sin(x) + \sqrt{3} \times \cos(x) = 0$

$\sin(x) = - \sqrt{3} \times \cos(x)$

Рассмотрим случай cos(x) = 0:

$\cos(x) = 0 = > x = \frac{\pi}{2} + \pi \: k$

$\sin( \frac{\pi}{2} + \pi \: k ) = + - 1$

Но -1 ≠ 0 и 1 ≠ 0, значит cos(x) ≠ 0 => Можем делить обе части уравнения на cos(x)

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ - \sqrt{3} \cos(x) }{ \cos(x) }$

$\tan(x) = - \sqrt{3}$

Это табличное значение:

$x = \frac{2\pi}{3} + \pi \: k$