Question

Допоможіть
Розв'яжи задачу.
а) у трикутнику ABC <C = 90°, <A = <B, CD = 7 cm, CD I AB.
Доведи, що CD = AD = DB. Знайди AB.​

Answer 1

Відповідь:

Оскільки <C = 90°, то маємо правильний трикутник ACD.

Тоді CD = AD, із властивості равнобедреного трикутника, тому CD = AD.

Також, з властивості равнобедреного трикутника маємо <A = <B.

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то маємо:

<C + <A + <B = 180°

90° + 2<A = 180°

2<A = 90°

<A = 45°

Значить, ми маємо прямокутний і рівнобедрений трикутник, тому можемо скористатися теоремою Піфагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Оскільки CD = AD, то маємо:

AB^2 = CD^2 + BD^2

AB^2 = 7^2 + BD^2

AB^2 = 49 + BD^2

Але ми знаємо, що CD = AD = BD, тому:

AB^2 = 49 + CD^2

AB^2 = 2CD^2

AB = CD√2

AB = 7√2 см

Отже, AB = 7√2 см.

Пояснення: