Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^3-6x^2 в точке x0=-1

Answer 1

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x0=-1 необходимо найти значение производной функции y=x^3-6x^2 в этой точке:

y' = 3x^2 - 12x

y'(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0=-1 равен 15. Найдем координату точки касания касательной с осью y, используя уравнение точки (-1, f(-1)):

f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 = -1 + 6 = 5

Теперь можно записать уравнение касательной в общем виде:

y - 5 = 15(x + 1)

y = 15x + 20

Ответ: уравнение касательной к графику функции y=x^3-6x^2 в точке x0=-1 имеет вид y = 15x + 20.