Question

Задача 3. Окружность с центром О, касается хорды АВ и окружности с центром О (рис. 12.42). Найдите площадь фигуры, заштрихованной на рисунке, если большая окружность имеет радиус, равный 8 см, угол AOВ = 120°. ​

Answer 1

Відповідь:

(128π-3√3-24π)/6=(104π-3√3)/6 см²

Пояснення:

Sсегм=½*R²(π∠AO1B°/180°-sin∠AO1B°)=

=½*8²(π*120°/180°-sin120°)=

=32(2π/3-√3/2)=64π/3-√3/2=

=2*64π/(2*3)-3√3/(2*3)=128π/6-3√3/6=

=(128π-3√3)/6 см²

МО1=R

∠AO1K=∠AO1B/2=120°/2=60°

∆AKO1=90°

∠O1AK=30°

KO1- катет против угла 30°

КО1=АО1/2=8/2=4см

МК=МО1-КО1=8-4=4см диаметр меньшей окружности.

r=MK/2=4/2=2 см

Sкр=πr²=2²π=4π см

Sфигуры=Sсегм-Sкр=(128π-3√3)/6-4π=

=(128π-3√3-24π)/6=(104π-3√3)/6 см²