ДАМ 100 БАЛЛОВ У балоні міститься газ під тиском 6,3 ТПа при температурі 12 °С. Видаливши третину маси газу, балон перенесли в приміщення з іншою температурою. Яка температура в приміщенні, якщо тиск газу в балоні став рівним 2570 ГПа?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі скористаємось законом Бойля-Маріотта та рівнянням стану ідеального газу. Закон Бойля-Маріотта стверджує, що тиск і об'єм газу зворотно пропорційні за постійної температури. Рівняння стану ідеального газу має вигляд:
pV = nRT,
де p - тиск газу, V - його об'єм, n - кількість речовини газу у молях, R - універсальна газова стала, T - абсолютна температура.
Спочатку знайдемо кількість речовини газу у балоні до видалення третини маси. Для цього скористаємось рівнянням стану ідеального газу при початкових умовах:
p₁V₁ = nRT₁,
де p₁ = 6,3 ТПа = 6300 МПа - початковий тиск газу, V₁ - початковий об'єм газу, T₁ = 12 °C + 273,15 = 285,15 K - початкова температура газу.
Щоб знайти нову температуру газу, використаємо закон Бойля-Маріотта для об'єму газу після видалення третини маси:
p₁V₁ = p₂V₂,
де p₂ = 2570 ГПа = 2,57 ТПа - новий тиск газу, V₂ - новий об'єм газу.
Оскільки маса газу пропорційна кількості речовини, можемо записати:
m₁ / n₁ = m₂ / (2/3 * n₁),
де m₁ - початкова маса газу, m₂ - маса газу після видалення третини маси.
Тоді можемо записати:
n₁ = m₁ / M,
n₂ = (2/3 * m₁) / M,
де M - молярна маса газу.
Підставимо ці значення в рівняння стану ідеального газу та закон Бойля-Маріотта:
p₁V