Question

Розв'яжіть рівняння:

1)|х| + 3 = 8; 4)|х −2,5| + 2,1 = 1;

2)|х +1,6| − 1,3 = 1,2; 5)13 − |х| = 6;

3)|х| − 0,8 = −0,1; 6)|х + 2,11| = 3.

Answer 1

1) |х| + 3 = 8

Спочатку віднімаємо 3 з обох боків:

|х| = 5

Тепер потрібно знайти значення х, для якого |х| = 5. Оскільки |5| = 5 і |-5| = 5, то можна записати два рішення:

х = 5 або х = -5.

2) |х +1,6| − 1,3 = 1,2

Додаємо 1,3 до обох боків:

|х +1,6| = 2,5

Як і раніше, можна записати два рішення:

х +1,6 = 2,5 або х +1,6 = -2,5

Розв'язуємо кожне з цих рівнянь:

х = 0,9 або х = -4,1.

3) |х| − 0,8 = −0,1

Додаємо 0,8 до обох боків:

|х| = 0,7

Як і раніше, можна записати два рішення:

х = 0,7 або х = -0,7.

4) |х −2,5| + 2,1 = 1

Віднімаємо 2,1 від обох боків:

|х −2,5| = -1

Оскільки модуль ніколи не може бути від'ємним, це рівняння не має розв'язків.

5) 13 − |х| = 6

Віднімаємо 13 від обох боків:

-|х| = -7

Множимо обидва боки на -1, щоб позбутися від'ємного знаку:

|х| = 7

Як і раніше, можна записати два рішення:

х = 7 або х = -7.

6) |х + 2,11| = 3

Як і раніше, можна записати два рішення:

х + 2,11 = 3 або х + 2,11 = -3

Розв'язуємо кожне з цих рівнянь:

х = 0,89 або х = -5,11.