Ответы
Ответ:
Объяснение:
Чтобы определить, выполняется ли неравенство || x+2al-sal+ |13x-al+ 4a | ≤7x+24 верно для любого x в интервале [0,7], нам нужно проверить, верно ли это для x=0 и x=7.
Для х=0:
|| 0+2al-sal+ |13(0)-al+ 4a | ≤7(0)+24
Упрощая, получаем:
|| 2ал-сал+ |4а | ≤24
Поскольку абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно, левая часть неравенства всегда больше или равна 0. Следовательно, неравенство верно при x = 0.
Для х=7:
|| 7+2ал-сал+ |13(7)-ал+ 4а | ≤7(7)+24
Упрощая, получаем:
|| 2ал-сал+ |93+3а | ≤65
Мы можем разбить это неравенство на два отдельных неравенства:
2ал-сал+ + 93 + 3а ≤ 65
-(2ал-сал+) + 93 + 3а ≤ 65
Упрощая каждое неравенство в отдельности, получаем:
ал - 4а ≤ -29
3а - аль ≤ -28
Поскольку a и l оба неотрицательны, мы можем еще больше упростить эти неравенства:
а(л-4) ≤ -29
а(3-1) ≤ -28
Поскольку 0 ≤ l ≤ 1, мы видим, что (l-4) ≤ -3 и (3-l) ≤ 2. Следовательно, мы можем еще больше упростить неравенства:
-3а ≤ -29
2а ≤ -28
Решив для а в каждом неравенстве, получим:
≥ 29/3
а ≤ -14
Поскольку а не может быть больше или равно 29/3 и меньше или равно -14 одновременно, не существует значения а, удовлетворяющего обоим неравенствам. Следовательно, неравенство || x+2al-sal+ |13x-al+ 4a | ≤7x+24 неверно для x=7.
Поскольку неравенство неверно для x=7, оно неверно для любого значения x в интервале [0,7]. Следовательно, утверждение «|| x+2al-sal+ |13x-al+ 4a | ≤7x+24 верно для любого x [0;7]» неверно.