Question

Функція попиту населення на даний товар має вигляд:

Q^D=8-P

Функція пропозиції:

Q^S=2P-5

Припустимо, що на даний товар введено податок, що сплачується продавцем, у розмірі 1 гр. од.

Визначте:

а) ціну для покупця й ціну для продавця з урахуванням податку;

б) загальну суму внесеного в бюджет податку;

в) надлишок покупця й надлишок продавця до й після введення податку;

г) чисті витрати суспільства.

Answer 1

Відповідь:

а) Ціну для покупця можна знайти, відштовхуючись від функції попиту з урахуванням податку:

• Q^D = 8 - (P + 1) = 7 - P

Ціну для продавця з урахуванням податку можна знайти, відштовхуючись від функції пропозиції з урахуванням податку:

• Q^S = 2(P - 1) - 5 = 2P - 7

б) Розмір податку - 1 грн. од.

Загальна сума внесеного в бюджет податку дорівнює кількості одиниць товару, що продалися, помноженій на величину податку:

• Т = Q × t = (Q^S - Q^D) × t = (2P - 7) - (7 - P) × 1 = 3P - 14

в) Надлишок покупця до введення податку можна знайти, порівнявши функцію попиту з функцією пропозиції:

• Q^D = Q^S

• 8 - P = 2P - 5

• P = 6.5

• Q = 8 - 6.5 = 1.5

Тому надлишок покупця до введення податку дорівнює:

• CS = (8 - 6.5) × 1.5 / 2 = 0.75

Надлишок продавця до введення податку:

• PS = (6.5 - 5) × 1.5 / 2 = 0.75

Після введення податку функції попиту та пропозиції змінюються, тому необхідно знайти нову точку рівноваги, порівнявши відповідні рівняння:

• Q^D = 7 - P

• Q^S = 2P - 6

• 7 - P = 2P - 6

• P = 4.33

• Q = 7 - 4.33 = 2.67

Надлишок покупця після введення податку:

• CS' = (7 - 4.33) × 2.67 / 2 = 3.56

Надлишок продавця після введення податку:

• PS' = (4.33 - 5) × 2.67 / 2 = -0.60

г)  Чисті витрати суспільства (deadweight loss) від податку на товар можна визначити як втрату ефективності, яка виникає внаслідок зміни поведінки споживачів та виробників внаслідок оподаткування.

У даному випадку, після введення податку, ціна для покупця становитиме P+1, а ціна для продавця залишиться 2P. Тому, нові функції попиту та пропозиції з урахуванням податку матимуть вигляд:

• Q^D=8-(P+1) = 7-P

• Q^S=2P-5

Знайдемо ринкову ціну P, при якій кількість попиту Q^D дорівнює кількості пропозиції Q^S:

• 7-P = 2P-5

• 3P = 12

• P = 4

Таким чином, ціна для покупця становитиме 5, а ціна для продавця - 8.

Після введення податку кількість попиту скоротиться до Q^D = 7-5 = 2, а кількість пропозиції збільшиться до Q^S = 2*4-5 = 3. Тому, надлишок покупця складатиме:

• CS = 1/2 * (8-5) * 2 = 3

Надлишок продавця становитиме:

• PS = 1/2 * (8-4) * 3 = 6

Загальна сума податку, яка сплачується продавцем, дорівнюватиме 1 * 2 = 2 грн.

Чисті витрати суспільства можна визначити як різницю між втратами покупця та вигодами продавця, які виникають внаслідок зміни ціни товару. У даному випадку:

• DWL = CS - PS - tax revenue
• = 3 - 6 - 2
• = -5

Чисті витрати суспільства складатимуть 5 грн. Це означає, що загальна вигода від оподаткування менша за загальну втрату ефективності.