Question

На відстані 12 см від центру кулі побудовано переріз, радіус якого
дорівнює 9 см. Знайдіть об’єм кулі і площу її поверхні.

Answer 1

Ответ: 36π см²

Пошаговое объяснение:
Для знаходження об'єму кулі, ми  використаємо формулу:

V = (4/3) * π * $r^{3}$

де r - радіус кулі.

Так як в задачі не вказано радіус кулі, нам потрібно його знайти. Зверніть увагу, що переріз, який ми будуємо, проходить через центр кулі, тому він ділить діаметр кулі навпіл. За теоремою Піфагора:

діаметр кулі = 2 * √(r² - x²),

де x - відстань від центру кулі до площини перерізу.

В нашому випадку, x = 12 см, а радіус перерізу (який дорівнює 9 см) є меншим за радіус кулі. Тому:

діаметр кулі = 2 * √(r² - x²) = 2 * √(9² - 12²) = 6 см.

Отже, радіус кулі дорівнює половині діаметра:

r = 6/2 = 3 см.

Тепер ми можемо знайти об'єм кулі:

V = (4/3) * π * $r^{3}$ = (4/3) * π * $3^{3}$ = 36π²

Щоб знайти площу поверхні кулі, ми можемо використати формулу:

S = 4 * π * r²

де r - радіус кулі.

Отже, площа поверхні кулі дорівнює:

S = 4 * π * 3² = 36π см²