Однорідну балку масою m = 500 кг і довжиною l = 5 м підвішено горизонтально на двох паралельних тросах так, що один розташовано скраю, а інший – на відстані a = 1 м від протилежного кінця балки Визначити сили натягу тросів T1 і T2.
Ответы
Для вирішення завдання нам потрібно скористатися умовою рівноваги: сума всіх сил, що діють на балку, повинна дорівнювати нулю.
Розкладемо сили натягу тросів на горизонтальну та вертикальну складові. Так як балка знаходиться в горизонтальному положенні, вертикальні складові сил натягу дорівнюють вазі балки (m * g). Горизонтальні складові сил натягу T1 і T2 рівні між собою і спрямовані у різні сторони, оскільки балка перебуває у рівновазі.
Виразимо сили натягу через невідому силу F, що діє на балку на відстані a від краю:
T1 = Fcos(α)
T2 = Fcos(β)
Кути α та β можна обчислити за допомогою тригонометричних функцій. Так як балка однорідна, то центр мас знаходиться на середині, тобто на відстані l/2 = 25 м від краю. Отже, кути α та β рівні:
α = arctg(1/(l/2-a)) = arctg(1/1,5) ≈ 33,7°
β = arctg(1/(l/2+a)) = arctg(1/3,5) ≈ 16,3°
Тепер можна записати рівняння рівноваги для горизонтальної складової:
T1cos(α) - T2cos(β) = 0
Підставимо вирази для T1 і T2:
Fcos(α)^2 - Fcos(β)^2 = 0
Виразимо F:
F = m*g/(cos(α)^2 - cos(β)^2) ≈ 5856 Н
Тепер можна обчислити сили натягу тросів:
T1 = Fcos(α) ≈ 4929 Н
T2 = Fcos(β) ≈ 1562 Н
Відповідь: сила натягу тросу T1 ≈ 4929 Н, сила натягу троса T2 ≈ 1562 Н.