У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перепендикулярні вектори АВ та а (4;-6).Визначте ординату точки В, якщо А (-2;-1), а точка В лежить на прямій у=-х. Повне розв'язання.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Так как точка В лежит на прямой у=-х, то она имеет координаты (x, -x). Также из условия задачи известно, что вектор AB перпендикулярен вектору а, что означает, что их скалярное произведение равно нулю:
AB * а = 0
Вектор AB можно вычислить, используя известные координаты точек A и B:
AB = (xB - (-2), yB - (-1)) = (xB + 2, yB + 1)
Вектор а задан явно: а = (4, -6).
Подставляя эти выражения в уравнение для скалярного произведения, получаем:
(AB * а) = (xB + 2)4 + (yB + 1)(-6) = 0
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
4xB - 6yB - 22 = 0
Выражаем yB:
yB = (4xB - 22)/(-6)
Также из условия задачи известно, что точка B лежит на прямой у=-х, то есть yB = -xB.
Подставляя это в уравнение для yB, получаем:
-xB = (4xB - 22)/(-6)
Решаем это уравнение относительно xB:
-xB * (-6) = 4xB - 22
6xB = 4xB - 22
2xB = -22
xB = -11
Таким образом, мы получили, что ордината точки B равна -11.