Корені х1 і х2 рівняння х^2-8х+с=0 задовольняють умову 4х1-х2=22. Знайдіть корені рівняння і значення с.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Запишемо спочатку формулу для обчислення коренів квадратного рівняння:
х1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для рівняння х^2 - 8x + c = 0, a = 1, b = -8, c = c.
Знайдемо спочатку значення x1 і x2, задовольняючи умову 4x1 - x2 = 22:
4x1 - x2 = 22 | додамо x2 до обох сторін
4x1 = x2 + 22 | помножимо обоє сторони на 4
16x1 = 4x2 + 88 | застосуємо ці значення до формули для коренів
x1 = (8 + √(64 - 4c)) / 2 = 4 + √(16 - c)
x2 = (8 - √(64 - 4c)) / 2 = 4 - √(16 - c)
Тепер підставимо значення x1 і x2 до рівняння і отримаємо значення c:
x^2 - 8x + c = 0
(4 + √(16 - c))^2 - 8(4 + √(16 - c)) + c = 0
16 + 8√(16 - c) + (16 - c) - 32 - 8√(16 - c) + c = 0
32 - c = 0
c = 32
Отже, корені рівняння х^2 - 8x + 32 = 0 дорівнюють x1 = 4 + √(16 - c) і x2 = 4 - √(16 - c), а значення c = 32.