Question

Прошу помощи!
В черенковском счетчике, заполненном водой, пучок релятивистских электронов излучает свет с энергией 1,5 ГэВ. Определить угол раствора конуса излучения света.​

Answer 1

Ответ и объяснение:

Угол раствора конуса излучения света в черенковском счетчике можно вычислить по формуле:

$$\cos \theta = \frac{1}{n \beta}$$

где $n$ - показатель преломления среды (для воды $n = 1.33$), $\beta$ - отношение скорости электрона к скорости света.

Сначала нужно определить скорость электрона. Для релятивистских электронов связь между энергией и импульсом задается формулой:

$$E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4$$

где $E$ - энергия, $p$ - импульс, $m$ - масса, $c$ - скорость света.

Для электрона с массой $m_e$ имеем:

$$p = \sqrt{E^2/c^2 - m_e^2 c^2}$$

Подставляя $E = 1.5$ ГэВ и $m_e = 0.511$ МэВ, получаем:

$$p = \sqrt{(1.5 \cdot 10^9\ \text{эВ}/c^2)^2 - (0.511 \cdot 10^6\ \text{эВ}/c^2)^2} = 1.498 \cdot 10^9\ \text{эВ}/c$$

Скорость электрона:

$$v = \frac{p c^2}{E} = \frac{1.498 \cdot 10^9\ \text{эВ}/c \cdot (3 \cdot 10^8\ \text{м/с})^2}{1.5 \cdot 10^9\ \text{эВ}} = 0.9999975c$$

где $c$ - скорость света.

Отношение скорости электрона к скорости света:

$$\beta = \frac{v}{c} = 0.9999975$$

Теперь можно вычислить угол раствора конуса излучения света:

$$\cos \theta = \frac{1}{n \beta} = \frac{1}{1.33 \cdot 0.9999975} \approx 0.748$$

$$\theta = \arccos 0.748 \approx 42.8^\circ$$

Ответ: угол раствора конуса излучения света составляет около $42.8^\circ$.