Ответы
Відповідь:
Для доведення рівності АВ=CD необхідно та достатньо показати, що трикутники АВС і СДВ є подібними.
З рисунку знаємо, що:
ВС = АD
ВС // АD (оскільки ВС і АD лежать на паралельних прямих ВС та АD)
АВ = АС (оскільки трікутник АВС рівнобедрений, а тому АВ=АС)
З цього випливає, що кут ВАС дорівнює куту СДВ (оскільки вони спираються на паралельні прямі).
Отже, маємо наступне подібність трикутників:
трикутник АВС підібний трикутнику СДВ за спільним кутом (кут ВАС дорівнює куту СДВ) і спільною стороною ВС.
З підібності трикутників випливає, що співвідношення між відповідними сторонами дорівнює співвідношенню між відповідними сторонами іншого трикутника. Зокрема,
АВ/ВС = СД/ВС,
або, еквівалентно,
АВ = СД.
Отже, АВ=CD, як і потрібно було довести.
Пояснення: