Question

Діаметр МС перетинає хорду AB
в точці D. MD і АВ перпендикулярні, AC = 5 см,
DC = 3 cm, DB = 4 см.
. Знайдіть периметр трикутника ADC.

Answer 1

Знайдемо довжину хорди AB за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику MBD:

BD^2 = BM^2 + DM^2

BD^2 = (MC/2)^2 + MD^2

BD^2 = (MC^2/4) + MD^2

Так як діаметр МС, то MC = 2R, де R - радіус кола, описаного навколо трикутника ADC.

BD^2 = (2R^2/4) + MD^2

BD^2 = R^2/2 + MD^2

Так як DC = 3 см і DB = 4 см, то AB = AC + CB = 5 + 4 = 9 см.

Знайдемо площу трикутника ADC за формулою Герона:

p = (AB + AC + BC)/2 = (9 + 5 + 4)/2 = 9 см

S = sqrt(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = sqrt(941*5) = 6 см^2

S = (AD*DC)/2

6 = (AD*3)/2

AD = 4 см

Тепер можна знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ADC:

R = (ACADDC)/(4S) = (543)/(46) = 5/2 см

Знайдемо довжину BD:

BD^2 = R^2/2 + MD^2

BD^2 = (5/2)^2/2 + 3^2

BD^2 = 25/8 + 9

BD^2 = 97/8

BD = sqrt(97)/2 см

Знайдемо довжини сторін трикутника ADC:

AD = 4 см, DC = 3 см, AC = 5 см

Отже, периметр трикутника ADC дорівнює:

P = AD + DC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 см

Отже, периметр трикутника ADC дорівнює 12 см.