У прямокутному трикутнику MNF кут N =90°, кут M=30° . FD-бісектриса трикутника, FD=20 см. Знайдіть довжину катета MN. Срочно пожалуста!
Ответы
Відповідь:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів та властивостями трикутників 30-60-90 градусів.
За властивостями трикутників 30-60-90 градусів, ми знаємо, що відношення довжин катета до гіпотенузи становить 1:√3. Оскільки кут M дорівнює 30 градусам, то відношення довжини катета MN до довжини гіпотенузи MF дорівнює 1:√3.
Застосуємо теорему синусів до трикутника MNF, щоб визначити довжину гіпотенузи MF:
sin(30°) = MN / MF
MF = MN / sin(30°)
Тепер ми можемо визначити довжину катета MN, використовуючи відношення довжини катета до гіпотенузи, яке ми визначили раніше:
MN = MF / √3
MN = (MN / sin(30°)) / √3
MN = 2 * (MN / √3)
MN / √3 = 2 * MN / √3sin(30°)
MN = 2 * MF * cos(30°)
MN = 2 * (FD / sin(30°)) * cos(30°)
MN = 2 * FD
MN = 2 * 20 см = 40 см
Отже, довжина катета MN дорівнює 40 см.
Пояснення: