Question

Траектория полета брошенного копья имеет форму параболы. Копье приземлилось на расстоянии 60 м, а его наибольшая высота над поверхностью земли составляла 20 м. Какой формулой описывается траектория движения копья?​

Answer 1

Формула траектории движения копья имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

где y - высота копья над поверхностью земли, x - расстояние, пройденное копьем по горизонтали.

Найдем коэффициенты a, b и c, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м и его наибольшей высоте над поверхностью земли, равной 20 м.

1. При x = 0 (начальная точка броска) kопье находится на высоте 0 м. Это означает, что c = 0.

2. Найдем коэффициент a. Для этого воспользуемся формулой для вычисления наивысшей точки траектории:

x = -b/2a

Наивысшая точка находится на расстоянии x = 30 м (половина расстояния до места приземления). Подставляем этот результат и значение высоты y = 20 м в формулу траектории:

20 = a * (30)^2 + b * 30

Решаем систему уравнений:

20 = 900a + 30b
60 = 1800a + 60b

Вычитаем первое уравнение из второго:

40 = 900a + 30b

Делим на 30:

4/3 = 30a + b

Используем это уравнение для выражения коэффициента b через a:

b = -30a + 4/3

3. Наконец, найдем коэффициент a, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м:

0 = a * (60)^2 + b * 60

Подставляем значение b, полученное на предыдущем шаге:

0 = a * (60)^2 + (-30a + 4/3) * 60

Решаем уравнение относительно a:

a = -1/360

Теперь, зная все коэффициенты, мы можем записать формулу траектории движения копья:

y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x

Ответ: y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x.

Answer 2

Ответ:

Так как траектория полета копья имеет форму параболы, то ее можно описать уравнением вида:

y = ax^2 + bx + c

где x - расстояние по горизонтали, y - высота над поверхностью земли.

Из условия задачи известны точки пересечения траектории с осью x и точка вершины параболы:

x1 = 0, y1 = 0

x2 = 60, y2 = 0

x3 = 30, y3 = 20

Подставляя эти значения в уравнение параболы, получаем систему уравнений:

0 = c

0 = a * 60^2 + b * 60 + c

20 = a * 30^2 + b * 30 + c

Решая эту систему, находим:

c = 0

a = -1/180

b = 1/3

Таким образом, уравнение траектории движения копья имеет вид:

y = (-1/180) * x^2 + (1/3) * x.