С вершины вытянутого угла KLM протянуты лучи LT и LR таким образом, что ∠ TLM = ∠ KLR (см. рис.). Докажи, что ∠ KLT = ∠ RLM! это углы, не треугольники( помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Для доказательства равенства углов ∠KLT и ∠RLM воспользуемся свойствами параллельных прямых и углами, образованными пересечением этих прямых.
По условию задачи, лучи LT и LR проходят через вершину угла KLM и образуют со сторонами угла дополнительные углы, равные друг другу: ∠TLM = ∠KLR.
Рассмотрим пару вертикальных углов, образованных пересечением прямых KL и LT, и прямых KL и LR. По свойству вертикальных углов эти углы равны: ∠KLT = ∠MLR.
Также мы можем заметить, что угол RLM является внутренним углом треугольника LRM, а угол KLT является внутренним углом треугольника LKT. Оба треугольника имеют общую сторону - сторону LK.
По теореме об угле при основании, если в треугольнике два боковых отрезка равны, то углы, противолежащие этим отрезкам, тоже равны. Таким образом, углы LKT и LRM равны, так как стороны KT и RM равны.
Итак, мы показали, что ∠KLT = ∠MLR и ∠LKT = ∠LRM. Отсюда следует, что ∠KLT = ∠RLM.