Допоможіть будь-ласка. ТЕРМІНОВО!!!
Треба знайти суму перших n членів арифметичної прогресії, якщо a1=a100, a3=3, n=100
Поетапне рішення розписать, будь-ласка. Даю 20 балів
Ответы
Ответ:
За формулою n-го члена арифметичної прогресії, ми можемо записати:
a3 = a1 + 2d = 3
де d - це різниця між двома сусідніми членами прогресії.
Також, ми знаємо, що n = 100, тобто нам потрібно знайти суму перших 100 членів прогресії.
Щоб знайти різницю d, ми можемо відняти рівняння для a1 від рівняння для a100:
a100 - a1 = 99d
Так як a1 = a100, то:
0 = 99d
d = 0
Отже, ми отримали, що різниця між членами прогресії дорівнює нулю. Це означає, що це не є арифметичною прогресією, але скористаємося іншим методом розв'язання.
Так як a1 = a100, то ми можемо записати:
a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 99d)
= 100a1 + (0 + 1 + 2 + ... + 99)d
= 100a1 + 99(49)d
= 100a1
Тому, щоб знайти суму перших 100 членів прогресії, нам потрібно знайти a1.
З рівняння a3 = a1 + 2d = 3, ми можемо записати:
a1 = a3 - 2d = 3 - 2d = 3 - 2(0) = 3
Отже, a1 = 3 і сума перших 100 членів прогресії дорівнює:
S = 100a1 = 100(3) = 300
Отже, сума перших 100 членів цієї послідовності дорівнює 300.