Question

знайди суму нескінченної геометричної прогресії, попередньо перевіривши, чи задовольняє знаменник q умову |q| <1.
а) 36; 12; 4
б) 0,6; -0,06; 0,0006

Answer 1

Ответ:

а) Для перевірки умови |q|<1 обчислимо спочатку q:

q = 12/36 = 1/3

|q| = 1/3 < 1, отже, умова виконується. Знайдемо суму геометричної прогресії за формулою:

S = a/(1-q), де a - перший член прогресії

S = 36/(1-1/3) = 54

б) q = -0,06/0,6 = -0,1

|q| = 0,1 < 1, умова виконується. Знайдемо суму геометричної прогресії:

S = a/(1-q)

Якщо перший член прогресії додатний, то сума прогресії від’ємна, тому розглянемо тут тільки випадок, коли перший член прогресії від’ємний:

a = 0,6

S = -0,6/(1-(-0,1)) = -0,666... (безкінечне періодичне число)