Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо координати точок перетину графіка з прямою x = 1:
f(x) = 5 - 0.6x^2
f(1) = 5 - 0.6(1)^2 = 4.4
Точка перетину має координати (1, 4.4).
Також, маємо дотичну до графіка у точці з абсцисою x = -2. Знайдемо її:
f(x) = 5 - 0.6x^2
f'(x) = -1.2x
Точка дотику має координати (-2, f(-2)):
f(-2) = 5 - 0.6(-2)^2 = 8.8
Отже, дотична має рівняння y - 8.8 = -1.2(x + 2), або y = -1.2x + 5.4.
Тепер можемо зобразити графік функції та відрізок між x = -2 та x = 1:
|
5 -|--------
| /
| /
| /
| /
0-+---------
-2 1
Завдання полягає у визначенні площі фігури, обмеженої графіком функції, дотичною та прямою. Це можна зробити за допомогою інтегралу:
A = ∫[-2, 1] (5 - 0.6x^2 - (-1.2x + 5.4)) dx
= ∫[-2, 1] (6.6 + 0.6x - 0.6x^2) dx
= [6.6x + 0.3x^2 - 0.2x^3]_(-2)^1
= 25.2
Отже, площа фігури дорівнює 25.2. Одиниці виміру - квадратні одиниці довжини.
Объяснение: